مجله مدیریت توسعه و تحول (394) 6-55 بهبود الگوریتم رقابتی کلونی استعمارگران با استفاده از عملگر یادگیري استعمارگران وکاربرد آن در حل مساله فروشنده دورهگرد چکیده حسن حاله دانیال اسماعیلی علی آبادي * استادیار دانشگاه آزاد اسلامی واحد قزوین گروه مهندسی صنایع قزوین ایران دانشجو دکتري دانشگاه سابانجی گروه مهندسی صنایع استانبول ترکیه (عهدهدار مکاتبات) تاریخ دریافت: فروردین 394 اصلاحیه: خرداد 394 پذیرش: مرداد 394 در این مقاله سعی شده تا با بهبود الگوریتم رقابتی کلونی استعمارگران ) ICA ( در قالب مساله فروشنده دوره گرد (TSP) پاسخ مسا له بهبود یابد و میزان میزان این بهبود مورد بررسی و تحقیق قرار گیرد. با افزودن عملگر یادگیري استعمارگران از کلونیهایی که تا حد مطلوبی پیشرفت حاصل نمودهاند خواصی را در جهتهایی یاد میگیرند که باعث بهبود پاسخ مسا له شود. با توجه به یادگیري کنترل شده استعمارگران از کلونیه يا مطلوب میزان بهبود پاسخ بیشتر از زمانی است که کلونیها بصورت غیر کنترل شده از استعمارگران خود خواصی را برداشت می نمایند. در این مقاله سعی شده تا عملکرد عملگر یادگیري را با مثالهاي متعدد از TSPLIB نمایش دهد و بیان نماید که الگوریتم رقابتی کلونی استعمارگران با عملگر یادگیري استعمارگران نتایج بهتري را هم در کیفیت پاسخ و هم در زمان حل نسبت به زمانی که این عملگر استفاده نشود اراي ه می دهد. کلمات کلیدي: مسا له فروشنده دوره گرد الگوریتم کلونی استعمارگران الگوریتم فرا ابتکاري کتابخانه مساي ل فروشنده دوره گرد. - مقدمه مسي له فروشنده دوره گرد با فرض طول مسیر به صورت اقلیدسی یکی از مساي ل کلاسیک به بهینهسازي ترکیباتی یافتن شامل مسي له است. کوتاهترین مسیر حرکتی است که از N شهر بگذرد و در آن فاصلە بین شهرها اقلیدسی باشد. بعلت NP-Complete بودن مسي له TSP براي سه دهه موضوع تحقیقات گسترده اي بوده است. پیچیدگی زیاد این مسي له سبب میشود که به علت رشد غیرخطی زمان حل براي TSPهایی با اندازه بیش از 000 شهر قابلیت حل به صورت بهینه وجود نداشته باشد [5]. الگوریتمهاي ابتکاري و فراابتکاري رویکردهایی هستند که قادر تولید دورهاي نزدیک بهینه در زمان قابل قبول میباشند. فرا ابتکاريها روشهایی هستند که از لحاظ آماري یا تجربی تضمین میکنند که جوابه يا خوبی را بیابند اما هیچ اثبات ریاضی براي کارایی آنها هنوز وجود ندارد[ 5 ]. الگوریتمهاي بهینهسازي الهام گرفته از طبیعت (فراابتکاري) به عنوان روشهاي هوشمند بهینهسازي در کنار روشهاي کلاسیک موفقیت خوبی از خود نشان دادهاند. از جمله این روشها میتوان به 3 الگوریتمهاي ژنتیک (الهام گرفته از تکامل بیولوژیکی انسان و سایر موجودات) بهینه سازي کلونی مورچهها) و روش بازپخت شبیه سازي تبرید فلزات) اشاره نمود. 4 مورچهها (بر مبناي حرکت بهینه 5 شده ) با الهامگیري از فرایند این روشها در حل بسیاري از مساي ل بهینه سازي در حوزهه يا چون تعیین مسیر بهینه عامله يا پروسه يا براي حل صنعتی مختلفی 6 خودکار طراحی بهینه کنترل کننده مهندسی صنایع عمده مساي ل همانند 8 7 طراحی چیدمان بهینه براي واحدهاي صنعتی حل مساي ل صف و نیز در طراحی عاملهاي هوشمند استفاده شدهاند. الگوریتمهاي فراابتکاري معرفی شده به طور عمده الهام گرفته از فرایندهاي طبیعی میباشند و در اراي ه این الگوریتمها به سایر نمودهاي تکامل انسانی توجهی نشده است. گرفته شده است از یک پدیده 9 الگوریتم رقابت استعماري که در این مقاله به کار اجتماعی انسانی الهام گرفته شده است. بطور ویژه این الگوریتم به فرایند استعمار به عنوان مرحلهاي از تکامل 3.Genetic Algorithm 4. Ant Colony Algorithm 5. Simulated Annealing 6.Optimal Path for Automated Agents 7. Layout Design Problem 8.Queue Problem 9. Imperialist Competitive Algorithm * Danial@gohararya.com.Combinatorial Optimization Problem.Travel Salesman Problem 55
و حسن حاله و همکار / بهبود الگوریتم رقابتی کلونی استعمارگران با استفاده از عملگر یادگیري استعمارگران وکاربرد آن در حل مساله فروشنده دورهگرد پدیده این ریاضی لسازي مد با و بشر نگریسته سیاسی - اجتماعی تاریخی از آن به عنوان منشا الهام یک الگوریتم قدرتمند در زمینه بهینهسازي بهره میگیرد. تاکنون از این الگوریتم در مقالات متعددي جهت بهینهسازي استفاده شده است بطور مثال استفاده از الگوریتم رقابت استعمارگران در مباحث کنترل و رباتیک که می توان به طراحی کنترل PID مبتنی بر الگوریتم رقابت استعمارگران در کنترل فرایندهاي صنعتی و شیمیایی ] ] و کنترل خطی موتور القایی [6] اشاره نمود. همچنین در مباحث هوش مصنوعی و آنالیز تصویر نیز در تطبیق الگوهاي بصري در تصاویر و تشخیص مکان الگو در تصاویر بزرگتر بهره برداري شده است[ 4 ]. همچنین الگوریتم رقابت کلونی استعمارگران براي تطبیق با مساي ل بزرگ بهبود داده شد و در مساله بهبود محدود نیز بکار برده شد تا کارایی آن به اثبات برسد[ 0 ]. با اینکه این الگوریتم اخیرا بوجود آمده ولی کاربرد آن در بازه گستردهاي از مساي ل نشان از کارایی آن دارد بطور مثال میتوان به آرایههاي آنتنهاي انطباقی اشاره نمود[ 9 ]. در مباحث برنامه ریزي تولید نیز از الگوریتم رقابت استعمارگران براي تصمیمگیري در خصوص برونسپاري یا تولید محصولات متفاوت بمنظور افزایش بهره وري استفاده شده است [7]. در این تحقیق عملگر یادگیري براي استعمارگران به الگوریتم رقابت استعماري اضافه شده تا آنها نیز تلاشی از سمت مقابل براي رسیدن به جوابهاي بهینه حتی براي کلونیهاي سایر استعمارگران داشته باشد. در دنیاي واقعی این اتفاق در قالب جاسوسی اطلاعات کسب میشود و شاید به همین علت است که اکثر استعمارگران داراي سیستمهاي جاسوسی و اطلاعاتی قوي میباشند. جهت بررسی صحت عملکرد این عملگر ابتدا عملگر پیشنهادي را برروي مثالهاي متعدد از مجموعە [8] TSPLIB آزمایش نموده و نتایج آن مورد آنالیز و بررسی قرار خواهند گرفت تا مشخص شود که الگوریتم بهبود یافته قادر به حل مساي ل با کیفیت بیشتر در زمان کمتر میباشد. مجموعە TSPLIB مجموعهاي است از مسایل حل شده صورت که به TSP استاندارد در اختیار محققین جهت بررسی روشهاي ابتکاري و فرابتکاري قرار داده شده است. ادامه مقاله بصورت زیر سازماندهی شده است: در بخش اصول الگوریتم رقابت استعماري استاندارد بیان و در بخش 3 عملگر یادگیري استعمارگران تشریح میشود در بخش 4 گزارشی از نتایج استفاده از این عملگر اراي ه شده است در بخش.4 برحسب تعداد باززایی برابر و در بخش.4 بر اساس زمان اجراي برابر. در نهایت در بخش 5 نتیجهگیري از نتایج و تحقیقات آتی مورد بحث واقع میگردد. - اصول الگوریتم رقابت استعماري همانند دیگر الگوریتمهاي تکاملی این الگوریتم نیز با تعدادي جمعیت اولیه تصادفی که هر کدام از آنها یک "کشور" نامیده می شوند شروع میشود[ 3 ]. تعدادي از بهترین عناصر جمعیت (معادل نخبهها در الگوریتم ژنتیک) به عنوان استعمارگر انتخاب میشوند. باقیمانده جمعیت نیز به عنوان مستعمره در نظر گرفته میشوند. استعمارگران بسته به قدرتشان این مستعمرات 3 را با یک روند خاص که در ادامه می آید به سمت خود میکشند. قدرت کل هر امپراطوري به هر دو بخش تشکیل دهنده آن یعنی کشور استعمارگر (به عنوان هسته مرکزي) و مستعمرات آن بستگی دارد. در حالت ریاضی این وابستگی با تعریف قدرت امپراطوري به صورت مجموع قدرت کشور امپریالیست به اضافه درصدي از قدرت مستعمرات آن مدل شده است. با شکلگیري امپراطوريهاي اولیه رقابت استعماري میان آنها شروع میشود. هر امپراطوري که در رقابت استعماري نتواند موفق عمل کرده و بر قدرت خود بیفزاید (و یا حداقل از کاهش نفوذش جلوگیري کند) از صحنه رقابت استعماري حذف خواهد شد. در نتیجه در جریان رقابتهاي قدرت بر تدریج به استعماري امپراطوريهاي و شده افزوده بزرگتر امپراطوريهاي ضعیف تر حذف خواهند شد. با گذشت زمان مستعمرات از لحاظ قدرت به امپراطوريها نزدیکتر خواهند شد و شاهد یک نوع همگرایی خواهیم بود. حد نهایی رقابت استعماري زمانی است که یک امپراطوري واحد در دنیا داشته باشیم با مستعمراتی که از لحاظ موقعیت به خود کشور استعمارگر خیلی نزدیک هستند. -- انتخاب استعمارگران در بهینه سازي هدف یافتن یک جواب بهینه بر حسب متغیرهاي مسي له است. با ایجاد یک آرایه از متغیرها مسي له جهت بهینه سازي ایجاد می شود. در الگوریتم ژنتیک این آرایه کروموزوم ولی در اینجا کشور نامیده میشوند. میتوان جوابها را که در اینجا کشورها هستند بصورت تصادفی ایجاد نمود. جهت پیاده سازي هزینه هر پاسخ را محاسبه و آنها را بر اساس هزینه پاسخ اشان از کوچک به بزرگ مرتب نموده و سپس به تعداد مورد نظر از استعمارگران از بالاي لیست که داراي هزینههاي کمتري هستند انتخاب و مابقی را به عنوان مستعمره میبایست بین این استعمارگران پخش شوند. -- تعیین تعداد مستعمرههاي هر امپراطوري جهت تعیین تعداد مستعمرههاي هر امپراطوري میبایست با توجه به هزینه هر استعمارگر قدرتی را براي هر امپراطوري تعیین نمود و سپس متناسب با قدرت هر امپراطوري تعدادي مستعمره را به آن اختصاص داد و ما آن را بصورت زیر انجام میدهیم. قدم اول: محاسبه هزینه نرمالیزه شده استعمارگر n ام: 3.Colonies. Constrained Optimization.Imperialists 56
مجله مدیریت توسعه و تحول (394) 6-55 : h j H j هزینه استعمارگر j ام H = max{h } h : هزینه نرمالیزه شده استعمارگر j ام () همانگونه که در فرمول فوق مشاهده می نمایید[ 3 ] بدترین هزینه از هزینه هر استعمارگر کسر شده تا میزان انحراف از بدترین استعمارگر یافته شود. n قدم دوم : محاسبه قدرت نسبی نرمالیزهي : تعداد استعمارگران : قدرت نسبی نرمالیزهي E n () استعمارگرn ام قدم سوم: محاسبه تعداد مستعمرهه يا استعمارگرn ام [3] E = H H استعمارگر n ام 3] [ : N.I.C j N Colony تعداد مستعمرههاي استعمارگر j ام N. I. C = rounde N : تعداد کل مستعمرهها (3) حال با توجه به تعداد مورد نظر که از فرمول 3 بدست آمد میبایست بصورت تصادفی مستعمرهها را انتخاب و به هر استعمارگر اختصاص داد. 3-- حرکت مستعمرهها به سمت امپراطوري سیاست همگون سازي (جذب) با هدف تحلیل فرهنگ و ساختار اجتماعی مستعمرات در فرهنگ حکومت مرکزي انجام میگرفت[ 3 ]. این بخش از فرایند استعمار در الگوریتم بهینه سازي به صورت حرکت مستعمرات به سمت کشور استعمارگر مدل شده است. شکل () شماي کلی این حرکت را نشان می دهد. شکل (): سیاست جذب امپراطوريها بر مستعمرههایشان کشور شکل این مطابق امپریالیست راستاي در را مستعمره کشور محورهاي فرهنگ و زبان به سمت خود جذب می کند. همانگونه که در این شکل نشان داده شده است کشور مستعمره به اندازة x واحد در جهت خط واصل مستعمره به استعمارگر حرکت کرده و به موقعیت جدید کشانده میشود.در این شکل فاصله میان استعمارگر و مستعمره با d نشان داده شده است. x نیز عددي تصادفی با توزیع یکنواخت میباشد یعنی براي x داریم: x~u(0, β d) (4) آنها که در آن β عددي بزرگتر از و کمتر از است و بزرگتر از بودن آن نیز به علت نزدیک شدن مستعمره از جهات مختلف به سمت استعمارگر میباشد. با بررسی تاریخی پدیده همگونسازي یک حقیقت آشکار در این زمینه این است که علی رغم اینکه کشورهاي استعمارگر بطور جدي پیگیر سیاست جذب بودند اما وقایع به طور کامل مطابق سیاست اعمال شده پیش نمیرفت و انحرافاتی در نتیجه کار وجود داشت. در الگوریتم ICA این انحراف احتمالی با افزودن یک زاویه تصادفی به جذب مسیر مستعمرات منظور.بدین میگیرد انجام در حرکت مستعمرات به سمت استعمارگر کمی زاویه تصادفی نیز به جهت حرکت مستعمره اضافه میکنیم که البته در این بخش بعلت پیچیدگی در بیش از دو بعد بهبودهایی در آن صورت پذیرفته است [0]. 4-- جابجایی بین استعمارگران و مستعمرهها عین نابودي ساختارهاي اجتماعی سیاسی کشور مستعمره در بعضی موارد نتایج مثبتی را نیز براي آنها در پیداشت. بعضی از کشورها در نتیجه اعمال این سیاست به نوعی از خودباوري عمومی دست یافتند و پس از مدتی همان نخبگان (به عبارت دیگر جذب شدگان فرهنگ استعماري) بودند که به رهبري ملت خود براي رهایی از چنگال استعمار پرداختند. در مدلسازي این واقعه تاریخی ICA به اینصورت عمل شده است که در حین حرکت مستعمرات به سمت کشور استعمارگر ممکن بعضی از این مستعمرات به موقعیتی بهتر از استعمارگر برسند (به نقاطی در تابع هزینه برسند که هزینه کمتري را نسبت به مقدار تابع هزینه در موقعیت امپریالیست تولید میکنند) در این حالت کشور استعمارگر و کشور مستعمره جاي خود را با همدیگر عوض کرده و الگوریتم با کشور استعمارگر در موقعیت جدید ادامه یافته و این بار این کشور استعمارگر جدید است که شروع به اعمال سیاست همگونسازي بر مستعمرات خود میکند. 5-- قدرت امپراطوري قدرت یک امپراطوري برابر است با قدرت کشور استعمارگر به اضافه درصدي از قدرت کل مستعمرات آن. بدین ترتیب هزینه کل یک امپراطوري از عبارت زیر محاسبه میشود: (5) T. C = استعمارگر هزینه مستعمرات یک امپراطوري هزینه ξ + استعمارگر فرهنگ مکان جدید مستعمره x d مستعمره زبان 57
حسن حاله و همکار / بهبود الگوریتم رقابتی کلونی استعمارگران با استفاده از عملگر یادگیري استعمارگران وکاربرد آن در حل مساله فروشنده دورهگرد (8) که در آن T.C n هزینه کل امپراطوري n ام و ξ عددي مثبت بین صفر و یک است و کوچک قرار دادن این پارامتر معادل اهمیت بیشتر استعمارگر مرکزي میباشد و بالعکس. 6-- رقابت استعمارگران همانگونه که قبلا نیز بیان شد هر امپراطوري اي که نتواند بر قدرت خود بیافزاید و قدرت رقابت خود را از دست بدهد در جریان رقابتهاي امپریالیستی حذف خواهد شد. براي مدل کردن این واقعیت فرض میکنیم که امپراطوري در حال حذف ضعیف ترین امپراطوري موجود است. بدین ترتیب در تکرار الگوریتم یکی یا چند تا از ضعیف ترین مستعمرات ضعیف ترین امپراطوري را برداشته و براي تصاحب این مستعمرات رقابتی را میان کلیه امپراطوريها ایجاد میکنیم. مستعمرات مذکور لزوما توسط قویترین امپراطوري تصاحب نخواهند شد بلکه امپراطوريهاي قویتر احتمال تصاحب بیشتري دارند. شکل () رقابت استعمارگران را نشان میدهد. شکل (): ضعیفترین امپراطوري ضعیفترین عضو خود را در رقابت از دست میدهد جهت تعیین امپراطوري غالب میبایست بصورت زیر اقدام نماییم: قدم اول : محاسبه هزینه نرمالیزه شده استعمارگر n ام: N. T. H = max{t. H } T. H : N.T.H n هزینه کل نرمالیزه شده امپراطوري n ام (6) ام براي تصاحب n قدرت نسبی نرمالیزهي امپراطوري قدم دوم : مستعمره n : تعداد امپراطوريها : E n قدرت نسبی نرمالیزهي امپراطوري n ام براي تصاحب مستعمره میباشد که آرایههاي این بردار اعدادي تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه بسته صفر تا یک میباشند. بردار D نیز از تفریق درایههاي این دو بردار به صورت زیر ایجاد میشود. D = E R = [D, D,, D ] = E R, E R,, E R با داشتن بردار D مستعمرات مذکور به امپراطوري اختصاص مییابد که اندیس مربوط به آن در بردار D بزرگتر از بقیه باشد. 7-- نابودي امپراطوريها همانگونه که بیان شد در جریان رقابتهاي امپریالیستی خواه ناخواه امپراطوريهاي ضعیف به تدریج سقوط کرده و مستعمراتشان به دست امپراطوريهاي قويتر میافتد. یک امپراطوري زمانی حذف شده تلقی میشود که مستعمرات خود را از دست داده باشد. 3- عملگر یادگیري استعمارگران در این مقاله کوشیده شده تا عملگر یادگیري استعمارگران تعریف تشریح ایجاد و به عملگرهاي قبلی افزوده شود. در نهایت نتایج این عملگر در کیفیت پاسخ و زمان حل مورد بررسی واقع شود. عملگر یادگیري استعمارگران در واقع انتقال اطلاعات مفید بصورت کنترل شده از سمت مستعمرهها به سمت استعمارگران است بنحوي که باعث پیشرفت استعمارگران و در واقع دستیابی به جواب بهینه جدید میباشد. بطور مثال میتوان به انتقال تکنولوژي عطر از ایران به انگلیس یا انتقال تکنولوژي کنکورد از فرانسه به روسیه را نام برد که منجر به توسعه استعمارگران شد. البته بعضی از این اطلاعات باعث بدتر شدن جواب میشود ولی چون اطلاعات بصورت کنترل شده از مستعمرات به امپراطوريها انتقال مییابد قابل چشم پوشی میباشد. از طرفی اگر از همه کشورها اطلاعات دریافت شود شاید فقط هزینه انتقال اطلاعات (جاسوسی) را افزایش دهد و کمکی به بهبود ننماید پس نیاز به یک پالایش اولیه میباشد تا فقط کشورهایی که داراي وضعیت نزدیک به بهینه هستند مورد ارزیابی قرار گیرند. در عملگر یادگیري افزایش بازه جستجو باعث افزایش زمان جستجوي غیر مفید خواهد بود که با صاف نمودن میتوان آن را محدود نمود. طبق این عملگر جدید استعمارگران بدون توجه به اینکه کدام کلونی مستعمره کیست شروع به یادگیري از کلونیهاي مختلف مینمایند و با یک حد آستانهاي مشخص شده تعیین مینمایند که کدام مستعمره داراي پیشرفت قابل قبولی بوده است و سعی مینمایند به سمت آن کلونیها با یک نرخ خاص حرکت نمایند و اگر بهبودي حاصل شد حالت استعمارگر بروز شود. این حد قابل قبول درصدي از بهترین جواب از بهترین استعمارگر میباشد. همانگونه که در شکل (3) مشاهده مینمایید با حرکت استعمارگر (ستاره) به سمت مستعمره سفید از استعمارگر دیگر میتواند وضعیت استعمارگر را بهبود دهد. N. T. H (7) E = N. T. H بردار E داراي اندازه n یم باشد و از مقادیر احتمال تصاحب امپراطوريها تشکیل شده است. بردار تصادفیR هم اندازه با بردار E 58
مجله مدیریت توسعه و تحول (394) 6-55 شکل (3) :یادگیري استعمارگر از مستعمره سفید در تصویر (3) حد آستانه با خط چین نمایش داده شده است و بر طبق این آستانه بررسی مستعمره تیره مورد بررسی قرار نمیگیرد و مستعمره سفید مورد بررسی قرار میگیرد. البته با استفاده از این عملگر سرعت همگرا شدن استعمارگران بیشتر میشود و درنتیجه میتوان امپراطوريهاي مشابه را ادغام نمود که این خود باعث بالا رفتن سرعت و کمتر شدن زمان اجرا خواهد شد. محل قرارگیري این عملگر در الگوریتم ICA نیز از اهمیت برخوردار است و میبایست قبل از عملگرهایی باشد که بر طبق هزینه استعمارگر فعالیت خاصی را به انجام می رسانند باشد. مکان پیشنهادي بعد از عملگر «حرکت مستعمرهها به سمت استعمارگران» و قبل از عملگر «جابجایی بین استعمارگران و مستعمرهها» میباشد. 4- مطالعه قیاسی در این بخش نتایج الگوریتم ICA بهبود داده شده با عملگر یادگیري با حالتی که بهبود نیافته (عملگر یادگیري استفاده نشده) مورد مقایسه و بررسی قرار میگیرد تا مشخص شود آیا تغییرات معنیدار است یا خیر. همچنین میزان بهبود در زمانهاي مساوي و تعداد اجراهاي مساوي در مساي ل TSPLIB مورد مقایسه قرار میگیرند. جهت چنین کاري میبایست از تعدادي مسایل TSP که شناخته شده میباشند استفاده نماییم که در جدول () لیست آنها خواهد آمد. ردیف جدول (): مساي ل مورد بررسی TSPLIB Bays9 اندازه مساله 9 شهر مقدار بهینه -4- مطالعه در تعداد اجراي مساوي در این بخش تمرکز مطالعات بر کیفیت پاسخ بعد از تعداد باززاییهاي برابر خواهد بود و نتایج الگوریتم بهبود یافته را با الگوریتم ICA بدون عملگر یادگیري مقایسه خواهد شد. همچنین میزان معنی دار بودن این بهبود مورد بررسی واقع میشود. در جدول زیر تعداد باززایی برابر هر دو الگوریتم و زمانهاي خاتمه آنها آمده است. در اجراهاي زیر تعداد جمعیت کلونیها 600 و تعداد استعمارگران 60 فرض شده همچنین عدد Gamma.5 برابر بهترین هزینه (هزینه بهترین استعمارگر) و عدد جهش درصد فرض شده است. این مطالعات بر روي 5 مساله از TSPLIB انجام پذیرفته و تعداد شهرها (گرهها) نیز در این مثالها از 9 تا 30 میباشند. البته میتوان مثالهاي بیشتري را نیز از این دست آورد که مطالعات در مورد آنها نیز صدق مینماید همانند berlin5 و شهرهایی با بیش از 30 شهر. کارایی الگوریتم ICA نسبت عکس با اندازه مساله دارد. جدول (): نتایج مقایسه در 8 اجرا و الگوریتم رقابت استعمارگران بدون یادگیري هزینه زمان اجرا 600 باززایی الگوریتم رقابت استعمارگران با یادگیري هزینه زمان اجرا 59.509 6.576 537.703 60.378 459.3 040.37 449.686 595.87 963.59 8734.855 69.8 53.0 359.9 448.393 76.0 90.6 576.96 9.89 953.4 9058.5 bays9 eil5 eil76 rd00 ch30 در شکل (4) بازههاي تغییرات را براي هر مساله در 600 فرایند باززایی و 8 اجرا نشان میدهد و همانطور که مشاهده میشود در بازه 95 درصد تمام گرافها با عملگر یادگیري وضعیت بهتري از لحاظ هزینه نسبت به آنهایی که از عملگر یادگیري بهرهمند نشدهاند نشان میدهد و موثر بودن فرایند یادگیري را اثبات مینمایند. بازه تغییرات در سمت چپ میزان برازش را بدون عملگر یادگیري و در بخش راست تصویر میزان برازش با استفاده از عملگر یادگیري را در الگوریتم ICA نشان میدهد. همانگونه که مشاهده میشود حداکثر بازه تغییرات با عملگر یادگیري کمتر از حداقل بازه بدون استفاده از عملگر یادگیري میباشد که نشان از معنیدار بودن این تغییرات در سطح %95 دارد. 00 46 538 790 60 5 شهر 76 شهر 00 شهر 30 شهر Eil5 Eil76 rd00 ch30 3 4 5 آستانه بررسی 59
حسن حاله و همکار / بهبود الگوریتم رقابتی کلونی استعمارگران با استفاده از عملگر یادگیري استعمارگران وکاربرد آن در حل مساله فروشنده دورهگرد بدون افزودن عملگر یادگیري استعمارگران مقایسه میشود و در نهایت میزان معنیدار بودن تغییرات بررسی خواهد شد. در جدول (3) 8 اجراي هر دو الگوریتم را بر روي مسایل جدول () در زمانهاي اجراي برابر درج شده است. همانگونه که از جدول (3) استنباط می شود دو ستون زمان اجرا در هر دوحالت (با عملگر یادگیري و بدون آن) به علت افزودن محدودیت زمان اجرا و حذف محدودیت تعداد باززایی برابر شدهاند. جدول (3): نتایج مقایسه در زمان اجراي برابر bays9 eil5 eil76 rd00 ch30 الگوریتم رقابت استعمارگران بدون یادگیري زمان اجرا هزینه 59.509 436. 6.576 64.68 537.703 783.405 60.378 563. 459.3 9757.68 الگوریتم رقابت استعمارگران با یادگیري زمان اجرا هزینه 59.509 040.37 6.576 449.686 537.703 595.87 60.378 963.59 459.3 8734.855 شکل (4): نمودار بازهاي از عملکرد عملگر یادگیري در موارد مختلف در تعداد اجراي برابر حال این سوال مطرح میشود که آیا الگوریتم ICA استاندارد بدون افزودن عملگر جدید نیز در فرصت مشابه همین هزینه را حاصل مینمود یا خیر. پس میبایست مطالعات در بخش -4 بر روي زمان عملیات متمرکز شود و محدودیت زمان اجرا در الگوریتم ICA استاندارد در نظر گرفته شود. -4- مطالعه در زمان اجراي مساوي در این بخش مقاله تمرکز مطالعات بر کیفیت پاسخ با توجه به زمان اجراي برابر خواهد بود و نتایج الگوریتم بهبود یافته با الگوریتم ICA 60
مجله مدیریت توسعه و تحول (394) 6-55 سرعت همگرایی اولیه را افزایش دهد و مدت زمان اجراي الگوریتم رقابت کلونی استعمارگران بهبود یابد. جهت نایل شدن بدین هدف میتوان از الگوریتمهایی بر مبناي شبکه عصبی (نقشه خودسازمانده) استفاده نمود و با تغییر اندکی در عملگر یادگیري استعمارگران و حرکت کلونیها آن را بهبود داد. در این صورت الگوریتم اراي ه شده براي مساي ل فروشنده دورهگرد با فواصل اقلیدسی قابل اجرا خواهد بود. 6- منابع و ما خذ [] Atashpaz,E.G., Hashemzadeh, F., Rajabioun, R., Lucas, C., (008), Colonial Competitive Algorithm: A Novel Approach for PID Controller Design in MIMO Distillation Column Process, International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics, (3), 337-355. [] Atashpaz, E.G., Hashemzadeh, F., Lucas, C., (008), Designing MIMO PID Controller using Colonial Competitive Algorithm: Applied to Distillation Column Process, 008 IEEE Congress on Evolutionary Computation, 99 934. [3] Atashpaz, E.G., Lucas, C., (007), Imperialist Competitive Algorithm: An Algorithm for Optimization Inspired by Imperialistic Competition, 007 IEEE Congress on Evolutionary Computation, 445083, 466 4667. [4] Haibin, D., Chunfang, X., Senqi, L., Shan, S., (009), Template matching using chaotic imperialist competitive algorithm, Pattern Recognition Letters, Article in Press. [5] Jean-CharlesCre put Abderrafia a, K., (009), A memetic neural network for the Euclidean traveling salesman problem,neurocomputing 7, 50 64. [6] Lucas, C., Nasiri-Gheidari, Z., Tootoonchian, F., (00), Application of an imperialist competitive algorithm to the design of a linear induction motor, Energy Conversion and Management, 5(7), 407-4. [7] Nazari-Shirkouhi, S., Eivazy, H., Ghodsi, R., Rezaie, K., Atashpaz- Gargari, E., (00), Solving the integrated product mixoutsourcing problem using the Imperialist Competitive Algorithm, Expert Systems with Applications 37, 765 766. [8] Reinelt, G., (99),A traveling salesman problem library, ORSAJ. Comput, 3, 376 384. [9] Roshanaei, M., Atashpaz-Gargari, E., Caro, L., (008), Adaptive Beam forming Using Colonial Competitive Algorithm, nd International Joint Conference on Computational Engineering, KMCK. [0] Zhang, Y., Wang, Y., Peng, C., (009), Improved imperialist competitive algorithm for constrained optimization, IFCSTA 009 Proceedings International Forum on Computer Science- Technology and Applications,5385096, 04-07. شکل (5): نمودار بازهاي از عملکرد عملگر یادگیري در موارد مختلف در زمان اجراي برابر همانگونه که در جدول (3) و شکل (5) (سطح اطمینان 95 درصد) میتوان مشاهده نمود الگوریتم رقابت استعمارگران در شرایط کاملا مساوي تاثیر مثبت خود را نشان داده و این میزان بهبود بسته به نوع اندازه و فضاي پاسخ مساله میتواند متفاوت باشد. در جدول (4) میزان بهبود و میزان بهبود بهترین پاسخ آورده شده است. معادلات 9 و 0 %PDM و %PDB را بدینگونه تعریف مینمایند [5]. %PDM = %PDM = بهینه پاسخها پاسخ 00 پاسخ بهینه بهینه بهترین پاسخ پاسخ 00 پاسخ بهینه جدول (4): نتایج میزان بهبود در زمان اجراي برابر الگوریتم رقابت استعمارگران با یادگیري %PDB 0.00.88 7.7.6 6.96 9.74 %PDM 0.99 5.56 0.7.53 4.95 6.346 bays9 eil5 eil76 rd00 ch30 (9) (0) 5- نتیجهگیري با توجه به نتایج بدست آمده در بخش 4 میتوان نتیجهگیري نمود که یادگیري استعمارگران از کلونیهاي منتخب میتواند باعث بهبود پاسخ در زمان مشابه شود و این میزان بهبود بسته به نوع و اندازه مساله و یا فضاي پاسخ میتواند متفاوت باشد. پس با افزودن این عملگر به الگوریتم ICA باعث افزایش سرعت همگرایی و حذف سریعتر استعمارگران در عملگر اتحاد را باعث میشود. در تحقیقات آتی سعی خواهد شد تا انتخاب استعمارگران توسط الگوریتمهاي هوشمندانهتري انجام گیرد تا 6